Una proiezione combinata ad un prodotto cartesiano si può sintetizzare in un join, se il predicato è una congiunzioni di predicati del tipo ATTR comp ATTR:
Se siamo nella situazione uno, in cui c'`e una selezione e succesivamente un join, possiamo riportarci ottenendo lo stesso risultato alla situazione due, in cui effettuiamo prima il join e poi la selezione.
Questo tipo di equivalenza vale solo se il predicato p si applica ai soli attributi di R, altrimenti non possiamo suddividere p nei suoi congiunti.
Se abbiamo una proiezione e successivamente un join possiamo scrivere equivalentemente:
Cioè l'and di due selezioni equivale a effettuare entrambe sullo stesso schema
